यदि त्रिभुज PQR के शीर्ष P, Q, R परिमेय बिंदु | vedclass

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Question

(A) माना शीर्ष $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2),$ और $R(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$ है।$1$. केंद्रक $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_

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केंद्रक

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(A) माना शीर्ष $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2),$ और $R(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ $x_i, y_i \in \mathbb{Q}$ है।$1$. केंद्रक $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि परिमेय संख्याओं का योग और भागफल परिमेय होता है,इसलिए केंद्रक हमेशा एक परिमेय बिंदु होता है।$2$. परिकेंद्र $(x, y)$ समीकरणों $(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = (x-x_2)^2 + (y-y_2)^2$ और $(x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = (x-x_3)^2 + (y-y_3)^2$ को संतुष्ट करता है। ये परिमेय गुणांकों वाले रैखिक समीकरणों में सरल हो जाते हैं। अतः,परिकेंद्र हमेशा एक परिमेय बिंदु होता है।$3$. अंतःकेंद्र $\left( \frac{ax_1+bx_2+cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1+by_2+cy_3}{a+b+c} \right)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b, c$ भुजाओं की लंबाई हैं। चूँकि भुजाओं की लंबाई में वर्गमूल शामिल होते हैं,इसलिए वे आमतौर पर अपरिमेय होते हैं। अतः,अंतःकेंद्र हमेशा एक परिमेय बिंदु नहीं होता है।

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