यदि $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ और $C(2, 8)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो इसके केंद्रक (centroid) की $y$-अक्ष से दूरी क्या होगी?

मान लीजिए $A(1,0), B(6,2)$ और $C(\frac{3}{2}, 6)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $P$ त्रिभुज $ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $APC, APB$ और $BPC$ का क्षेत्रफल समान है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $Q$ बिंदु $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ है।

मान लीजिए $A(6,8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$ और $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $L(a, 9)$ और $G(h, k)$ क्रमशः इसके लंबकेंद्र और केंद्रक हैं,तो $(5a - 3h + 6k + 100 \sin 2\alpha)$ का मान . . . . . . है।

$(1, 1)$,$(0, -7)$ और $(-4, 0)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के केंद्रक (centroid) की मूल बिंदु (origin) से दूरी क्या है?

मान लीजिए $C(\alpha, \beta)$ रेखाओं $4x + 3y = 69$,$4y - 3x = 17$ और $x + 7y = 61$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र है। तो $(\alpha - \beta)^2 + \alpha + \beta$ का मान $.........$ है।

यदि $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(3, k)$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण $x + 4y = p$ है,जहाँ $B(2, 1)$ और $C(-4, 5)$ शीर्ष हैं,तो $k = ?$ जहाँ $p$ और $k$ स्थिरांक हैं।