मान लीजिए $C(\alpha, \beta)$ रेखाओं $4x + 3y = 69$,$4y - 3x = 17$ और $x + 7y = 61$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र है। तो $(\alpha - \beta)^2 + \alpha + \beta$ का मान $.........$ है।

रेखाओं $xy + 2x + 2y + 4 = 0$ और $x + y + 2 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $2x+3y-1=0$,$x+2y-1=0$ और $ax+by-1=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र एक अन्य त्रिभुज का केंद्रक है,जिसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र क्रमशः $(3,4)$ और $(-6,-8)$ हैं,तो $|a-b|$ का मान .......... है।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक $(1, a)$,$(2, b)$ और $(c^2, 3)$ हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक:

यदि $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(3, k)$ से गुजरने वाली माध्यिका का समीकरण $x + 4y = p$ है,जहाँ $B(2, 1)$ और $C(-4, 5)$ शीर्ष हैं,तो $k = ?$ जहाँ $p$ और $k$ स्थिरांक हैं।

यदि $(2, 3)$,$(4, 5)$ और $(-2, 11)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो शीर्ष $(4, 5)$ और परिकेंद्र के बीच की दूरी क्या है?