यदि रेखाओं 2x+3y-1=0,x+2y-1=0 और ax+by-1=0 द् | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज का केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H$ और परिकेंद्र $O$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। दिए गए $H = (-6, -8)$ और $O =

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$16$

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(B) त्रिभुज का केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H$ और परिकेंद्र $O$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। दिए गए $H = (-6, -8)$ और $O = (3, 4)$ के लिए,केंद्रक $G = (0, 0)$ है।रेखाओं $2x+3y-1=0$ और $x+2y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, 1)$ है।चूंकि त्रिभुज का लंबकेंद्र $(0, 0)$ है,शीर्ष $(-1, 1)$ से विपरीत भुजा $ax+by-1=0$ पर डाला गया शीर्षलंब $(0, 0)$ से गुजरता है।$(-1, 1)$ और $(0, 0)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m_1 = -1$ है।रेखा $ax+by-1=0$ की ढाल $m_2 = -a/b$ है।शीर्षलंब और भुजा परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $m_1 	imes m_2 = -1 \Rightarrow a = -b$ प्राप्त होता है।भुजा का समीकरण $ax-ay-1=0$ है।शीर्ष $V = \left( \frac{a+3}{5a}, \frac{a-2}{5a} ight)$ प्राप्त करके और इसे शीर्षलंब $y=2x$ पर रखने पर,$a = -8$ मिलता है।अतः $b = 8$ और $|a-b| = 16$।

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एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(-1, 4)$ और $(5, 2)$ हैं। यदि इसका केंद्रक (Centroid) $(0, -3)$ है,तो तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए।

यदि एक $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(-1, 7)$,$B(-7, 1)$ और $C(5, -5)$ हैं,तो इसके लंबकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$(0, 0)$,$(8, 0)$,और $(4, 6)$ शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ और $(2, 0)$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए:

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