मान लीजिए O(0,0), P(3,4), Q(6,0) त्रिभुज OPQ | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज $OPQ$ के अंदर स्थित बिंदु $R$ जिसके लिए त्रिभुज $OPR, PQR, OQR$ का क्षेत्रफल समान हो,वह त्रिभुज का केंद्रक (centroid) होता है।दिए गए शीर्ष

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$\left(3, \frac{4}{3}\right)$

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(C) त्रिभुज $OPQ$ के अंदर स्थित बिंदु $R$ जिसके लिए त्रिभुज $OPR, PQR, OQR$ का क्षेत्रफल समान हो,वह त्रिभुज का केंद्रक (centroid) होता है।दिए गए शीर्ष $O(0,0), P(3,4), Q(6,0)$ के लिए,केंद्रक $R(x, y)$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$x = \frac{0 + 3 + 6}{3} = \frac{9}{3} = 3$$y = \frac{0 + 4 + 0}{3} = \frac{4}{3}$अतः,$R$ के निर्देशांक $\left(3, \frac{4}{3}\right)$ हैं।

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बिंदुओं $A(1, \sqrt{3})$,$B(-1, -\sqrt{3})$ और $C(3, -\sqrt{3})$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

$(0, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिकेंद्र क्या होगा?

यदि $(\alpha, \beta)$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र (orthocentre) है जिसके शीर्ष $A(3, -7)$,$B(-1, 2)$ और $C(4, 5)$ हैं,तो $9\alpha - 6\beta + 60$ का मान ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ और $(2, 0)$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए:

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