ધારો કે $C(\alpha, \beta)$ એ $4x + 3y = 69$,$4y - 3x = 17$ અને $x + 7y = 61$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે. તો $(\alpha - \beta)^2 + \alpha + \beta$ ની કિંમત $.........$ થાય.

$x+y+10=0$,$x-y-2=0$ અને $2x+y-7=0$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને બાજુ $BC$ એ રેખા $x+2\sqrt{2}y=4$ પર છે. જો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $|\alpha+\sqrt{2}\beta|$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

ધારો કે $A(1,1), B(1,-1), C(-1,1)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $S$ એ પરિકેન્દ્ર,$O$ એ લંબકેન્દ્ર અને $I$ એ $\triangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર છે. તો $IS + OS =$ ?

ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ છે. જો ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ એ આ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય,તો તે ત્રિકોણના ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(4, -2)$,$B(2, 3)$ અને $C(5, -4)$ છે. $C$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.