मान लीजिए A(1,0), B(6,2) और C(frac{3}{2}, 6) | vedclass

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Question

(B) यदि त्रिभुज $ABC$ के अंदर एक बिंदु $P$ इसे समान क्षेत्रफल वाले तीन त्रिभुजों $APC, APB$ और $BPC$ में विभाजित करता है,तो $P$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्

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$5$

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(B) यदि त्रिभुज $ABC$ के अंदर एक बिंदु $P$ इसे समान क्षेत्रफल वाले तीन त्रिभुजों $APC, APB$ और $BPC$ में विभाजित करता है,तो $P$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक (centroid) होना चाहिए।केंद्रक $P(x, y)$ के निर्देशांक शीर्षों $A(1, 0), B(6, 2)$ और $C(\frac{3}{2}, 6)$ के निर्देशांकों के औसत से प्राप्त होते हैं:$x = \frac{1 + 6 + 1.5}{3} = \frac{8.5}{3} = \frac{17}{6}$$y = \frac{0 + 2 + 6}{3} = \frac{8}{3}$अतः,$P = (\frac{17}{6}, \frac{8}{3})$.हमें $PQ$ की दूरी ज्ञात करनी है जहाँ $Q = (-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ है:$PQ = \sqrt{(\frac{17}{6} - (-\frac{7}{6}))^2 + (\frac{8}{3} - (-\frac{1}{3}))^2}$$PQ = \sqrt{(\frac{24}{6})^2 + (\frac{9}{3})^2}$$PQ = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

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