જો સમદ્વિબાજુ triangle ABC ના શિરોબિંદુઓ A, B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $	riangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જ્યાં $\angle C = 90^{\circ}$ છે,તેથી $AC = BC$ થાય. પરિભ્રમણના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સદિશ $\vec{CA}

Vedclass · Accepted Answer

$(z_1-z_2)^2=2(z_1-z_3)(z_3-z_2)$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જ્યાં $\angle C = 90^{\circ}$ છે,તેથી $AC = BC$ થાય. પરિભ્રમણના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સદિશ $\vec{CA}$ એ $\vec{CB}$ ને $90^{\circ}$ ($i.e., \frac{\pi}{2}$ રેડિયન) ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવીને મેળવી શકાય છે. આમ,$z_1 - z_3 = i(z_2 - z_3)$. વળી,તે સમદ્વિબાજુ હોવાથી,$|z_1 - z_3| = |z_2 - z_3|$ થાય. હવે,સદિશ $\vec{BA} = z_1 - z_2$ અને $\vec{BC} = z_3 - z_2$ ધ્યાનમાં લો. $	riangle ABC$ માં,$\angle B = 45^{\circ}$ અને $AC = BC$ છે. પરિભ્રમણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{z_1 - z_2}{z_3 - z_2} = \sqrt{2} e^{i\pi/4} = 1 + i$. તે જ રીતે,$\frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} = \sqrt{2} e^{-i\pi/4} = 1 - i$. આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,$\frac{(z_1 - z_2)(z_2 - z_1)}{(z_3 - z_2)(z_3 - z_1)} = (1+i)(1-i) = 2$. તેથી,$(z_1 - z_2)^2 = 2(z_1 - z_3)(z_3 - z_2)$ મળે છે.

જો સમદ્વિબાજુ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $z_1, z_2$ અને $z_3$ હોય અને જો $\angle C=90^{\circ}$ હોય,તો

Similar Questions

સંકર સમતલ $\mathbb{C}$ માં,ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}\}$ શું દર્શાવે છે?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ થાય,તો $z_1 + z_2 + z_3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module