यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर्ण | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,और $(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \fra

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कभी समबाहु नहीं

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,और $(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।चूंकि सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं,इसलिए क्षेत्रफल एक परिमेय संख्या होगी।यदि त्रिभुज समबाहु है और उसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $a^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$। निर्देशांक पूर्णांक होने के कारण,$a^2$ एक धनात्मक पूर्णांक होगा।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ होता है।चूंकि $a^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ एक अपरिमेय संख्या होगी।यह एक विरोधाभास है,क्योंकि क्षेत्रफल परिमेय और अपरिमेय दोनों नहीं हो सकता। इसलिए,पूर्णांक निर्देशांक वाला त्रिभुज कभी भी समबाहु नहीं हो सकता।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर्णांक हैं,तो त्रिभुज है

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