જો એક ચતુષ્ફલક કે જેની ધાર overline{a}+overli | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધાર $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\overline{u} \overline{v} \overline{w}]|$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(C) ધાર $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\overline{u} \overline{v} \overline{w}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ ધાર $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ છે.તેથી,$24 = \frac{1}{6} |(\overline{a}+\overline{b}) \cdot ((\overline{b}+\overline{c}) 	imes (\overline{c}+\overline{a}))|$.$144 = |(\overline{a}+\overline{b}) \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c} + \overline{b} 	imes \overline{a} + \overline{c} 	imes \overline{c} + \overline{c} 	imes \overline{a})|$.$\overline{c} 	imes \overline{c} = 0$ હોવાથી,$144 = |(\overline{a}+\overline{b}) \cdot (\overline{b} 	imes \overline{c} + \overline{b} 	imes \overline{a} + \overline{c} 	imes \overline{a})|$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $144 = |[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{a} \overline{b} \overline{a}] + [\overline{a} \overline{c} \overline{a}] + [\overline{b} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{b} \overline{a}] + [\overline{b} \overline{c} \overline{a}]|$.$[\overline{a} \overline{b} \overline{a}]$ જેવા પદો $0$ થાય છે કારણ કે બે સદિશો સમાન છે.તેથી,$144 = |[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] + [\overline{b} \overline{c} \overline{a}]|$.$[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = [\overline{b} \overline{c} \overline{a}]$ હોવાથી,$144 = 2 |[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]|$.તેથી,$|[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]| = 72$,જે સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ છે.

Similar Questions

ધારો કે $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય, તો $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય, તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

જો સદિશો $a$,$b$ અને $c$ સમતલીય હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module