ધારો કે $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય, તો $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ સમતલીય થાય?

જો $\alpha (a \times b) + \beta (b \times c) + \gamma (c \times a) = 0$ અને $\alpha, \beta$ તથા $\gamma$ પૈકી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા શૂન્યતર હોય,તો સદિશો $a, b$ અને $c$ કેવા છે?

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.