સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$. ધારો કે $\overrightarrow{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય. તો $\overrightarrow{a} \cdot ((\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ ની કિંમત શોધો:

$(a + b) \cdot (b + c) \times (a + b + c) = $

ધારોકે $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$. $\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશ $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય?

જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ,જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}$,$-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$5 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.