જો ત્રણ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો $7$ નો સ્કોર મેળવવાની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

એક પાત્રમાં નવ દડા છે: ત્રણ લાલ,ચાર વાદળી અને બે લીલા. જો પાત્રમાંથી ત્રણ દડા પાછા મૂક્યા વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો ત્રણેય દડા ભિન્ન રંગના હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી તમામ $7$-અંકી સંખ્યાઓનો વિચાર કરો,જેમાં દરેક અંકનો માત્ર એક જ વાર ઉપયોગ થાય છે. જો આ ગણમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ કુલ $12$ રમતો રમે છે. $A$ એ $6$ વાર જીતે છે,$B$ એ $4$ વાર જીતે છે અને $2$ રમતો ડ્રો થાય છે. જો $A$ અને $B$ $3$ રમતોની શ્રેણી રમે,તો તેઓ વારાફરતી જીતે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

એક લોટરીમાં $1$ થી $90$ અંકની $90$ ટિકિટો છે. જો તેમાંથી $5$ ટિકિટો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલી ટિકિટોમાં $15$ અને $89$ નંબરની ટિકિટો હોવાની સંભાવના કેટલી થાય?