यदि triangle ABC के दो कोण 45^{circ} और 60^{c | vedclass

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Question

(A) माना $	riangle ABC$ के कोण $A = 45^{\circ}$,$B = 60^{\circ}$ हैं,अतः $C = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 60^{\circ}) = 75^{\circ}$ है।सबसे छोटा कोण

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$(\sqrt{3}-1) : 1$

Vedclass · Answer

(A) माना $	riangle ABC$ के कोण $A = 45^{\circ}$,$B = 60^{\circ}$ हैं,अतः $C = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 60^{\circ}) = 75^{\circ}$ है।सबसे छोटा कोण $A = 45^{\circ}$ और सबसे बड़ा कोण $C = 75^{\circ}$ है,इसलिए ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार सबसे छोटी भुजा $a$ और सबसे बड़ी भुजा $c$ का अनुपात $\frac{a}{c} = \frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 75^{\circ}}$ होगा।$\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$ है।अतः,$\frac{a}{c} = \frac{1/\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})} = \frac{2}{\sqrt{3}+1} = \sqrt{3}-1$।अतः,अनुपात $(\sqrt{3}-1) : 1$ है।

यदि $\triangle ABC$ के दो कोण $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ हैं,तो सबसे छोटी भुजा और सबसे बड़ी भुजा का अनुपात क्या होगा?

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