यदि $M$ द्रव्यमान वाले दो पिंड $A$ और $B$ हवा में $d$ दूरी पर स्थित हैं और उनके बीच का गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है। अब $A$ से $B$ में $50 \%$ द्रव्यमान स्थानांतरित किया जाता है और उनके बीच की दूरी घटाकर $\frac{d}{2}$ कर दी जाती है। यदि उनके चारों ओर की जगह को अब $3$ विशिष्ट घनत्व वाले तरल से भर दिया जाए,तो नया गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा?

  • A
    $F$
  • B
    $3 F$
  • C
    $\frac{3 F}{2}$
  • D
    $\frac{3 F}{4}$

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$Assertion$ (कथन) : दिन की लंबाई धीरे-धीरे बढ़ रही है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी के घूर्णन में मंदी का मुख्य कारण सौर मंडल के अन्य ग्रहों का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव है।

एक सर्पिल आकाशगंगा को $z=0$ पर स्थित समान सतह द्रव्यमान घनत्व वाली एक अत्यंत पतली डिस्क के रूप में माना जा सकता है। दो तारे $A$ और $B$ क्रमशः $2z_{0}$ और $z_{0}$ (जहाँ $z_{0} \ll$ डिस्क का त्रिज्यीय विस्तार) की ऊँचाई से विरामावस्था से शुरू करते हैं और डिस्क की ओर गिरते हैं,दूसरी तरफ पार करते हैं और आवर्ती दोलन करते हैं। $A$ और $B$ के आवर्तकालों का अनुपात है

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की दो समान पतली छड़ों को एक रेखा में $L$ की दूरी पर रखा गया है। उनके बीच कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात कीजिए।

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान स्थिर रहे और इसकी त्रिज्या को इसके मूल मान के $\frac{1}{n}$ भाग तक कम कर दिया जाए,तो $1$ दिन की अवधि क्या होगी?

Difficult
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$R$ त्रिज्या वाला एक समान गोला $A$,गोले के केंद्र से $2R$ की दूरी पर स्थित एक छोटे कण $B$ पर $F$ बल लगाता है। चित्र में दिखाए अनुसार गोले $A$ से $R$ व्यास का एक गोलाकार भाग काट लिया जाता है। यदि $F^{\prime}$ गोले $A$ के शेष भाग और कण $B$ के बीच नया गुरुत्वाकर्षण बल है,तो $F$ और $F^{\prime}$ के बीच सही संबंध ज्ञात कीजिए।

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