જો બિંદુ $P(a, b/2)$ માંથી વર્તુળ $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ પર બે જીવાઓ દોરી શકાય,જે દરેક $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

ધારો કે $L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા છે અને $L_2$ એ રેખા $x + y = 1$ છે. જો વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - x + 3y = 0$ દ્વારા $L_1$ અને $L_2$ પર બનતા અંતઃખંડ સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ $L_1$ દર્શાવે છે?

ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખા $2x-3y+5=0$ માં $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $OA$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $A$ એ $C$ ના કેન્દ્ર $O$ ની જમણી બાજુએ આવેલું હોય. જો $B(\alpha, \beta)$,જ્યાં $\beta < 4$,એ $C$ પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી ચાપ $AB$ ની લંબાઈ એ $C$ ની પરિમિતિના $(1/6)$ ભાગ જેટલી હોય,તો $\beta - \sqrt{3}\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$n \in N$ માટે,ધારો કે $S_{n} = \{ z \in C : |z - 3 + 2i| = \frac{n}{4} \}$ અને $T_{n} = \{ z \in C : |z - 2 + 3i| = \frac{1}{n} \}$. તો ગણ ${ n \in N : S_{n} \cap T_{n} = \phi }$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?