यदि 10 pi परिधि वाले एक वृत्त के दो व्यास 2x | vedclass

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Question

(B) वृत्त की परिधि $10 \pi$ है। $2 \pi r = 10 \pi$ से,त्रिज्या $r = 5$ प्राप्त होती है। चूंकि वृत्त के व्यास उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं,हम समी

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$

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(B) वृत्त की परिधि $10 \pi$ है। $2 \pi r = 10 \pi$ से,त्रिज्या $r = 5$ प्राप्त होती है। चूंकि वृत्त के व्यास उसके केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं,हम समीकरणों को हल करते हैं: $2x + 3y + 1 = 0$ $(i)$ $3x - y - 4 = 0$ $(ii)$ $(ii)$ से,$y = 3x - 4$। इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2x + 3(3x - 4) + 1 = 0$ $2x + 9x - 12 + 1 = 0$ $11x - 11 = 0 \Rightarrow x = 1$। तब $y = 3(1) - 4 = -1$। वृत्त का केंद्र $(1, -1)$ है। केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है। $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 5^2$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 25$ $x^2 + y^2 - 2x + 2y - 23 = 0$।

यदि $10 \pi$ परिधि वाले एक वृत्त के दो व्यास $2x + 3y + 1 = 0$ और $3x - y - 4 = 0$ रेखाओं पर स्थित हैं,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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