જો બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી હોય કે $P(\overline{A}) = 0.3$,$P(B) = 0.4$ અને $P(A \cap \overline{B}) = 0.5$,તો $P(B | (A \cup \overline{B})) = $

ત્રણ ગણ $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ અને $G_1=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. ગણ $E_1$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,અને ધારો કે $S_1$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_2=E_1-S_1$ અને $F_2=F_1 \cup S_1$. હવે ગણ $F_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_2$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $G_2=G_1 \cup S_2$. અંતે,ગણ $G_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_3$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_3=E_2 \cup S_3$. આપેલ છે કે $E_1=E_3$,ધારો કે $p$ એ ઘટના $S_1=\{1,2\}$ ની શરતી સંભાવના છે. તો $p$ નું મૂલ્ય છે

બે પૂર્ણાંકો $r$ અને $s$ ને ગણ $\{1, 2, \ldots, n\}$ માંથી વારાફરતી પુનરાવર્તન વગર પસંદ કરવામાં આવે છે. તો $P(r \leq k \mid s \leq k) =$

ચાર સમતોલ પાસાઓ $D_1, D_2, D_3$ અને $D_4$,જે દરેક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. $D_4$ પર આવતો અંક $D_1, D_2$ અને $D_3$ માંથી ઓછામાં ઓછા એક પર દેખાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે Box-$I$ માં $8$ લાલ,$3$ વાદળી અને $5$ લીલા દડા છે,Box-$II$ માં $24$ લાલ,$9$ વાદળી અને $15$ લીલા દડા છે,Box-$III$ માં $1$ વાદળી,$12$ લીલા અને $3$ પીળા દડા છે,અને Box-$IV$ માં $10$ લીલા,$16$ નારંગી અને $6$ સફેદ દડા છે. Box-$I$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; આ દડાને $b$ કહો. જો $b$ લાલ હોય,તો Box-$II$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; જો $b$ વાદળી હોય,તો Box-$III$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને જો $b$ લીલો હોય,તો Box-$IV$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટના 'પસંદ કરેલા દડાઓમાંથી એક સફેદ છે' તેની શરતી સંભાવના,જ્યારે ઘટના 'પસંદ કરેલા દડાઓમાંથી ઓછામાં ઓછો એક લીલો છે' બની હોય,તે કોના બરાબર છે?

એક થેલીમાં $N$ દડા છે,જેમાંથી $3$ સફેદ,$6$ લીલા અને બાકીના $(N-9)$ દડા વાદળી છે. ત્રણ દડા એક પછી એક બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $W_i, G_i$ અને $B_i$ એ ઘટનાઓ છે કે $i$-મો પસંદ કરેલ દડો અનુક્રમે સફેદ,લીલો અને વાદળી છે. જો $P(W_1 \cap G_2 \cap B_3) = \frac{2}{5N}$ અને $P(B_3 \mid W_1 \cap G_2) = \frac{2}{9}$ હોય,તો $N$ ની કિંમત શોધો: