यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,तो सिद्ध कीजिए कि शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।

(N/A) दिया है: दो रेखाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं।
सिद्ध करना है:
$(i)$ $\angle AOC = \angle BOD$
$(ii)$ $\angle AOD = \angle BOC$
उपपत्ति:
$(i)$ चूँकि किरण $OA$,रेखा $CD$ पर स्थित है,रैखिक युग्म अभिगृहीत के अनुसार:
$\angle AOC + \angle AOD = 180^{\circ}$ ....$(1)$
इसी प्रकार,चूँकि किरण $OD$,रेखा $AB$ पर स्थित है,रैखिक युग्म अभिगृहीत के अनुसार:
$\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$ ....$(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle AOC + \angle AOD = \angle AOD + \angle BOD$
दोनों पक्षों से $\angle AOD$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle AOC = \angle BOD$
अतः,सिद्ध हुआ।
$(ii)$ चूँकि किरण $OD$,रेखा $AB$ पर स्थित है,रैखिक युग्म अभिगृहीत के अनुसार:
$\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$ ....$(3)$
इसी प्रकार,चूँकि किरण $OB$,रेखा $CD$ पर स्थित है,रैखिक युग्म अभिगृहीत के अनुसार:
$\angle BOD + \angle BOC = 180^{\circ}$ ....$(4)$
समीकरण $(3)$ और $(4)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle AOD + \angle BOD = \angle BOD + \angle BOC$
दोनों पक्षों से $\angle BOD$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle AOD = \angle BOC$
अतः,सिद्ध हुआ।