જો બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે,તો સાબિત કરો કે અભિકોણ સમાન હોય છે.

(N/A) આપેલ છે: બે રેખાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
સાબિત કરવાનું છે:
$(i)$ $\angle AOC = \angle BOD$
$(ii)$ $\angle AOD = \angle BOC$
સાબિતી:
$(i)$ કિરણ $OA$ એ રેખા $CD$ પર આવેલું હોવાથી,રૈખિક જોડના પૂર્વધારણા મુજબ:
$\angle AOC + \angle AOD = 180^{\circ}$ ....$(1)$
તે જ રીતે,કિરણ $OD$ એ રેખા $AB$ પર આવેલું હોવાથી,રૈખિક જોડના પૂર્વધારણા મુજબ:
$\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$ ....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle AOC + \angle AOD = \angle AOD + \angle BOD$
બંને બાજુથી $\angle AOD$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle AOC = \angle BOD$
આમ,સાબિત થાય છે.
$(ii)$ કિરણ $OD$ એ રેખા $AB$ પર આવેલું હોવાથી,રૈખિક જોડના પૂર્વધારણા મુજબ:
$\angle AOD + \angle BOD = 180^{\circ}$ ....$(3)$
તે જ રીતે,કિરણ $OB$ એ રેખા $CD$ પર આવેલું હોવાથી,રૈખિક જોડના પૂર્વધારણા મુજબ:
$\angle BOD + \angle BOC = 180^{\circ}$ ....$(4)$
સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle AOD + \angle BOD = \angle BOD + \angle BOC$
બંને બાજુથી $\angle BOD$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle AOD = \angle BOC$
આમ,સાબિત થાય છે.