આકૃતિમાં,$OD$ એ $\angle AOC$ નો દ્વિભાજક છે,$OE$ એ $\angle BOC$ નો દ્વિભાજક છે અને $OD \perp OE$ છે. સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A, O$ અને $B$ સમરેખ છે.

(N/A) આપેલ છે: આકૃતિમાં,$OD \perp OE$. $OD$ અને $OE$ અનુક્રમે $\angle AOC$ અને $\angle BOC$ ના દ્વિભાજક છે.
સાબિત કરવાનું છે: બિંદુઓ $A, O$ અને $B$ સમરેખ છે,એટલે કે $AOB$ એક સીધી રેખા છે.
સાબિતી: કારણ કે $OD$ અને $OE$ અનુક્રમે $\angle AOC$ અને $\angle BOC$ ના દ્વિભાજક છે,
$\angle AOC = 2 \angle DOC$ ---$(1)$
$\angle BOC = 2 \angle COE$ ---$(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle AOC + \angle BOC = 2 \angle DOC + 2 \angle COE$
$\Rightarrow \angle AOC + \angle BOC = 2(\angle DOC + \angle COE)$
$\Rightarrow \angle AOC + \angle BOC = 2 \angle DOE$
કારણ કે $OD \perp OE$,તેથી $\angle DOE = 90^{\circ}$.
$\Rightarrow \angle AOC + \angle BOC = 2 \times 90^{\circ} = 180^{\circ}$.
આમ,પાસપાસેના ખૂણાઓ $\angle AOC$ અને $\angle BOC$ નો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,તેઓ રૈખિક જોડ બનાવે છે. તેથી,$AOB$ એક સીધી રેખા છે અને બિંદુઓ $A, O$ અને $B$ સમરેખ છે.