आकृति में,$OD$,$\angle AOC$ का समद्विभाजक है,$OE$,$\angle BOC$ का समद्विभाजक है और $OD \perp OE$ है। दर्शाइए कि बिंदु $A, O$ और $B$ संरेख हैं।

(N/A) दिया है: आकृति में,$OD \perp OE$ है। $OD$ और $OE$ क्रमशः $\angle AOC$ और $\angle BOC$ के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है: बिंदु $A, O$ और $B$ संरेख हैं,अर्थात $AOB$ एक सीधी रेखा है।
उपपत्ति: चूँकि $OD$ और $OE$ क्रमशः $\angle AOC$ और $\angle BOC$ को समद्विभाजित करते हैं,
$\angle AOC = 2 \angle DOC$ ---$(1)$
$\angle BOC = 2 \angle COE$ ---$(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle AOC + \angle BOC = 2 \angle DOC + 2 \angle COE$
$\Rightarrow \angle AOC + \angle BOC = 2(\angle DOC + \angle COE)$
$\Rightarrow \angle AOC + \angle BOC = 2 \angle DOE$
चूँकि $OD \perp OE$,इसलिए $\angle DOE = 90^{\circ}$ है।
$\Rightarrow \angle AOC + \angle BOC = 2 \times 90^{\circ} = 180^{\circ}$।
चूँकि आसन्न कोणों $\angle AOC$ और $\angle BOC$ का योग $180^{\circ}$ है,वे एक रैखिक युग्म बनाते हैं। अतः,$AOB$ एक सीधी रेखा है और बिंदु $A, O$ और $B$ संरेख हैं।