જો પરવલય સપાટી $y^2 = 4x$ ના નાભિમાંથી નીકળતા બે લંબ કિરણો બિંદુઓ $A(t_1^2, 2t_1)$ અને $B(t_2^2, 2t_2)$ પર આપાત થાય છે,જ્યાં $t_1t_2 = -1$ છે,તો પરાવર્તિત કિરણો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

રેખા $y=x+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2-6x-6y+13=0$ અને $x^2+y^2-8y+9=0$ એ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો જે પરવલયની નિયામિકા રેખા $AB$ હોય અને શિરોબિંદુ $O(0,0)$ હોય,તેનું નાભિ શોધો.

પરવલય $4y^2 - 6x - 4y = 5$ નું નાભિ (focus) શોધો.

પરવલય $y^2=x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો હોય.

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ પરવલય $y^2=4x$ પર આવેલા છે. ધારો કે સમલંબ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AD$ અને $BC$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. જો વિકર્ણ $AC$ ની લંબાઈ $\frac{25}{4}$ હોય અને તે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય,તો $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો: