ધારો કે ABCD એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેના શિરોબિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=4ax$ છે જ્યાં $a=1$. ધારો કે $A$ ના યામ $(t_1^2, 2t_1)$ અને $C$ ના યામ $(t_2^2, 2t_2)$ છે. $AD$ અને $BC$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,$A$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{75}{4}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=4ax$ છે જ્યાં $a=1$. ધારો કે $A$ ના યામ $(t_1^2, 2t_1)$ અને $C$ ના યામ $(t_2^2, 2t_2)$ છે. $AD$ અને $BC$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,$A$ અને $D$ નો $x$-યામ સમાન છે,અને $B$ અને $C$ નો $x$-યામ સમાન છે. તેથી,$D$ એ $(t_1^2, -2t_1)$ અને $B$ એ $(t_2^2, -2t_2)$ છે.વિકર્ણ $AC$ એ નાભિ $S(1,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,બિંદુઓ $A, S, C$ સમરેખ છે. નાભિમાંથી પસાર થતી જીવા માટે $t_1 t_2 = -1$,તેથી $t_2 = -\frac{1}{t_1}$.યામ $A(t_1^2, 2t_1)$ અને $C(\frac{1}{t_1^2}, -\frac{2}{t_1})$ છે.$AC$ ની લંબાઈ $\sqrt{(t_1^2 - \frac{1}{t_1^2})^2 + (2t_1 + \frac{2}{t_1})^2} = \frac{25}{4}$ છે.સાદુરૂપ આપતા,$(t_1 + \frac{1}{t_1})^2 = \frac{25}{4}$ મળે છે.તેથી,$t_1 + \frac{1}{t_1} = \frac{5}{2}$,જે $t_1 = 2$ અથવા $t_1 = \frac{1}{2}$ આપે છે.$t_1 = 2$ લેતા,$A(4, 4)$ અને $D(4, -4)$ મળે છે. પછી $t_2 = -\frac{1}{2}$,તેથી $C(\frac{1}{4}, -1)$ અને $B(\frac{1}{4}, 1)$ મળે છે.સમાંતર બાજુઓ $AD = 8$ અને $BC = 2$ છે. સમલંબ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ $x$-યામનો તફાવત છે: $h = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} (AD + BC) 	imes h = \frac{1}{2} (8 + 2) 	imes \frac{15}{4} = \frac{75}{4}$.

Similar Questions

પરવલય $y = x^2$ અને $y = -(x - 2)^2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

$y = \frac{a^3 x^2}{3} + \frac{a^2 x}{2} - 2a$ પરવલયોના કુળના શિરોબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો એક પરવલયની ધરી આડી હોય અને તે $(-2, 1)$,$(1, 2)$ અને $(-1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતો હોય,તો તે પરવલયના નાભિનો $y$-યામ શું હશે?

જો પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module