यदि परवलयिक सतह $y^2 = 4x$ के फोकस से दो लंबवत किरणें बिंदुओं $A(t_1^2, 2t_1)$ और $B(t_2^2, 2t_2)$ पर आपतित होती हैं,जहाँ $t_1t_2 = -1$ है,तो परावर्तित किरणों के बीच की दूरी क्या होगी?

परवलय $x^2 = 8y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि $P(-3, 2)$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ की नाभिलंब जीवा $PQ$ का एक अंतिम बिंदु है,तो $Q$ पर खींचे गए अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

उस परवलय पर विचार करें जिसका शीर्ष $\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$ और नियता $y=\frac{1}{2}$ है। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जहाँ परवलय रेखा $x=-\frac{1}{2}$ से मिलता है। यदि $P$ पर परवलय का अभिलंब परवलय को फिर से बिंदु $Q$ पर काटता है,तो $(PQ)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित कथनों का अध्ययन करें।
$I$. परवलय $x = ly^2 + my + n$ का शीर्ष $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ है।
$II$. परवलय $y = lx^2 + mx + n$ की नाभि $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ है।
$III$. परवलय $x^2 = 4ay$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ है।
तो,निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

परवलय $y^2-x+4y+5=0$ की नियता (directrix) का समीकरण है