परवलय x^2 = 8y के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सि | vedclass

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Question

(B) परवलय का दिया गया समीकरण $x^2 = 8y$ है।इसे मानक रूप $x^2 = 4ay$ के साथ तुलना करने पर,हमें $4a = 8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 2$।परवलय का

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$8$

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(B) परवलय का दिया गया समीकरण $x^2 = 8y$ है।इसे मानक रूप $x^2 = 4ay$ के साथ तुलना करने पर,हमें $4a = 8$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 2$।परवलय का शीर्ष $C = (0, 0)$ है।नाभिलंब के सिरे $A = (-2a, a) = (-4, 2)$ और $B = (2a, a) = (4, 2)$ हैं।हमें शीर्षों $A(-4, 2)$,$B(4, 2)$,और $C(0, 0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।$(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ द्वारा दिया जाता है।निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |-4(2 - 0) + 4(0 - 2) + 0(2 - 2)|$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |-4(2) + 4(-2) + 0| = \frac{1}{2} |-8 - 8| = \frac{1}{2} |-16| = 8$।अतः,त्रिभुज का क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है।

परवलय $x^2 = 8y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

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परवलय $y^{2}=4x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण,जो $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,है:

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यदि $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित एक बिंदु पर अभिलंब है, जिसकी नाभीय दूरी $8 \text{ units}$ है, तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

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