यदि y = mx + c परवलय y^2 = 8x पर स्थित एक बिं | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए, $4a = 8$, अतः $a = 2$ है।परवलय पर स्थित बिंदु $(at^2, 2at)$ की नाभीय दूरी $a(1 + t^2)$ होती है।नाभीय दूरी $8$ दी गई है,

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए, $4a = 8$, अतः $a = 2$ है।परवलय पर स्थित बिंदु $(at^2, 2at)$ की नाभीय दूरी $a(1 + t^2)$ होती है।नाभीय दूरी $8$ दी गई है, इसलिए $2(1 + t^2) = 8$, जिसका अर्थ है $1 + t^2 = 4$, अतः $t^2 = 3$ और $t = \pm\sqrt{3}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए प्राचल $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ होता है।इसे $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर, हमें $m = -t$ और $c = 2at + at^3 = at(2 + t^2)$ प्राप्त होता है।$a = 2$ और $t = \sqrt{3}$ रखने पर:$|c| = |2(\sqrt{3})(2 + 3)| = |2\sqrt{3}(5)| = 10\sqrt{3}$।

यदि $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित एक बिंदु पर अभिलंब है, जिसकी नाभीय दूरी $8 \text{ units}$ है, तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

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