परवलय x^2 = 4y की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय समीकरण $x^2 = 4y$ और जीवा का समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।जीवा के समीकरण से,$y = \frac{x}{\sqrt{2}} + 4$ प्राप्त होता

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$6\sqrt{3}$

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(D) दिया गया परवलय समीकरण $x^2 = 4y$ और जीवा का समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।जीवा के समीकरण से,$y = \frac{x}{\sqrt{2}} + 4$ प्राप्त होता है।इस मान को परवलय के समीकरण में रखने पर: $x^2 = 4(\frac{x}{\sqrt{2}} + 4) = 2\sqrt{2}x + 16$.अतः,$x^2 - 2\sqrt{2}x - 16 = 0$.माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं। तब $x_1 + x_2 = 2\sqrt{2}$ और $x_1x_2 = -16$.मूलों का अंतर $|x_1 - x_2| = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 4(-16)} = \sqrt{8 + 64} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.$y$-निर्देशांकों का अंतर $|y_1 - y_2| = |\frac{x_1 - x_2}{\sqrt{2}}| = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$.जीवा की लंबाई = $\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 6^2} = \sqrt{72 + 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$.

परवलय $x^2 = 4y$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।

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