यदि सदिश |a - c| = |b - c| की शर्त को संतुष्ट | vedclass

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Question

(A) दी गई शर्त $|a - c| = |b - c|$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|a - c|^2 = |b - c|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|x|^2 = x \cdot x$ का उपयोग करते ह

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(A) दी गई शर्त $|a - c| = |b - c|$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|a - c|^2 = |b - c|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|x|^2 = x \cdot x$ का उपयोग करते हुए,$(a - c) \cdot (a - c) = (b - c) \cdot (b - c)$ मिलता है।$a \cdot a - 2(a \cdot c) + c \cdot c = b \cdot b - 2(b \cdot c) + c \cdot c$.$|a|^2 - 2(a \cdot c) = |b|^2 - 2(b \cdot c)$.अब,व्यंजक $E = (b - a) \cdot \left( c - \frac{a + b}{2} \right)$ पर विचार करें।$E = (b - a) \cdot \left( \frac{2c - a - b}{2} \right) = \frac{1}{2} (b - a) \cdot (2c - a - b)$.$E = \frac{1}{2} [2(b \cdot c) - (b \cdot a) - |b|^2 - 2(a \cdot c) + |a|^2 + (a \cdot b)]$.चूंकि $a \cdot b = b \cdot a$,इसलिए ये पद कट जाएंगे।$E = \frac{1}{2} [2(b \cdot c) - 2(a \cdot c) - |b|^2 + |a|^2]$.हमारी प्रारंभिक शर्त से,$|a|^2 - |b|^2 = 2(a \cdot c) - 2(b \cdot c)$.इस मान को $E$ में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{1}{2} [2(b \cdot c) - 2(a \cdot c) + (2(a \cdot c) - 2(b \cdot c))] = 0$.

यदि सदिश $|a - c| = |b - c|$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं,तो $(b - a) \cdot \left( c - \frac{a + b}{2} \right)$ का मान क्या होगा?

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