यदि प्रकाश का वेग c,प्लांक नियतांक h,और गुरुत | vedclass

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Question

(B) माना कि समय $T$ को $T = k c^x h^y G^z$ के रूप में व्यक्त किया गया है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[T] = [M^0 L^0 T^1]

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$[c^{-5/2} h^{1/2} G^{1/2}]$

Vedclass · Answer

(B) माना कि समय $T$ को $T = k c^x h^y G^z$ के रूप में व्यक्त किया गया है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[T] = [M^0 L^0 T^1]$$[c] = [L T^{-1}]$$[h] = [M L^2 T^{-1}]$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^0 L^0 T^1] = [L T^{-1}]^x [M L^2 T^{-1}]^y [M^{-1} L^3 T^{-2}]^z$$[M^0 L^0 T^1] = [M^{y-z} L^{x+2y+3z} T^{-x-y-2z}]$दोनों पक्षों में $M$,$L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$1) y - z = 0 \implies y = z$$2) x + 2y + 3z = 0$$3) -x - y - 2z = 1$$y = z$ को समीकरण $(2)$ और $(3)$ में रखने पर:$x + 5z = 0 \implies x = -5z$$-(-5z) - z - 2z = 1 \implies 5z - 3z = 1 \implies 2z = 1 \implies z = 1/2$अतः,$y = 1/2$ और $x = -5/2$.इसलिए,समय के लिए व्यंजक $T = k \sqrt{\frac{h G}{c^5}}$ है।

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