જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th}, \text{અને } 9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય, તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

એક $A.P.$ ના $p$ પદોનો સરવાળો $3p^2 + 4p$ છે. તેનું $n$ મું પદ શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ એ એક આપેલ $A.P.$ છે જેનો સામાન્ય તફાવત પૂર્ણાંક છે અને $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ છે. જો $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ અને $15 \leq n \leq 50$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(S_{n-4}, a_{n-4})$ કોના બરાબર છે?

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો :-

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.