સમતલ x + y + 2z - 15 = 0 માં બિંદુ (5, 4, 6) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Q$ એ આપેલ સમતલમાં બિંદુ $P(5, 4, 6)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $PQ$ એ સમતલને લંબ છે. સમતલ $x + y + 2z - 15 = 0$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $1, 1,

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 2, 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Q$ એ આપેલ સમતલમાં બિંદુ $P(5, 4, 6)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $PQ$ એ સમતલને લંબ છે. સમતલ $x + y + 2z - 15 = 0$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $1, 1, 2$ છે.$PQ$ એ $P(5, 4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના દિકગુણોત્તર $1, 1, 2$ છે,તેથી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ:$\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 6}{2} = r$આમ,રેખા $PQ$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(r + 5, r + 4, 2r + 6)$ છે.ધારો કે $Q = (r + 5, r + 4, 2r + 6)$. $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$:$R = \left( \frac{r + 5 + 5}{2}, \frac{r + 4 + 4}{2}, \frac{2r + 6 + 6}{2} \right) = \left( \frac{r + 10}{2}, \frac{r + 8}{2}, r + 6 \right)$$R$ એ સમતલ $x + y + 2z - 15 = 0$ પર આવેલું હોવાથી:$\frac{r + 10}{2} + \frac{r + 8}{2} + 2(r + 6) - 15 = 0$$r + 10 + r + 8 + 4r + 24 - 30 = 0$$6r + 12 = 0 \Rightarrow r = -2$$Q$ ના યામમાં $r = -2$ મૂકતા:$Q = (-2 + 5, -2 + 4, 2(-2) + 6) = (3, 2, 2)$તેથી,પ્રતિબિંબ બિંદુ $(3, 2, 2)$ છે.

સમતલ $x + y + 2z - 15 = 0$ માં બિંદુ $(5, 4, 6)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

$2, 1, 2$ ના પ્રમાણમાં દિક્-ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ રેખાઓને મળે છે. છેદબિંદુઓના યામ નીચે મુજબ છે:

$P$ બિંદુઓના સમૂહનું સમીકરણ શોધો,જેના $A(4, 0, 0)$ અને $B(-4, 0, 0)$ થી અંતરનો સરવાળો $10$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રના યામ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ અને $C(-2,0,2)$ છે.

બિંદુ $P(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ ને સમાંતર દિશામાં માપેલું અંતર શોધો.

જો $\left(\frac{9}{4}, \frac{5}{4}, \frac{15}{4}\right)$ એ ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $(a, 2, 1), (1, b, 4), (4, 0, c)$ અને $(1, 1, 7)$ છે, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module