समतल $x + y + 2z - 15 = 0$ में बिंदु $(5, 4, 6)$ का प्रतिबिंब बिंदु है

$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ आयतन वाले एक चतुष्फलक के तीन शीर्ष $A(2,1,-1)$,$B(3,0,1)$ और $C(2,-1,3)$ हैं। यदि चौथा शीर्ष $D$,$y$-अक्ष पर स्थित है,तो सभी संभावित बिंदुओं $D$ के कोटि (ordinates) का योग ज्ञात कीजिए।

चतुष्फलक $ABCD$ की भुजाओं की लंबाई $AB = CD = 12$ है। ये किनारे एक-दूसरे के लंबवत हैं। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य बिंदु हैं। यदि $EF = 10$ है और यह $AB$ और $CD$ दोनों के लंबवत है,तो चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन ज्ञात कीजिए।

एक नियमित चतुष्फलक (regular tetrahedron) की एक कोर उसके केंद्र पर कितना कोण अंतरित करती है?

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं, जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है, तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।