एक ऐसे परमाणु की कल्पना करें जो एक प्रोटॉन और | vedclass

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Question

(C) हाइड्रोजन परमाणु में,$n$ वें स्तर की ऊर्जा $E_n = -\frac{Rhc}{n^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि ऊर्जा $E_n$ परिक्रमा करने वाले कण के द्रव्यमान के सीधे

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$18/(5R)$

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(C) हाइड्रोजन परमाणु में,$n$ वें स्तर की ऊर्जा $E_n = -\frac{Rhc}{n^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि ऊर्जा $E_n$ परिक्रमा करने वाले कण के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक है $(E_n \propto m)$,और नए कण का द्रव्यमान $m' = 2m_e$ है,इसलिए इस काल्पनिक परमाणु के लिए ऊर्जा स्तर $E'_n = -\frac{2Rhc}{n^2}$ हो जाते हैं।सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य वाला फोटॉन न्यूनतम ऊर्जा संक्रमण के अनुरूप होता है,जो $n = 3$ से $n = 2$ के बीच होता है।ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E'_3 - E'_2 = -\frac{2Rhc}{3^2} - (-\frac{2Rhc}{2^2}) = 2Rhc \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)$ है।इसे सरल करने पर,$\Delta E = 2Rhc \left( \frac{5}{36} \right) = \frac{5Rhc}{18}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$,इसलिए $\frac{hc}{\lambda} = \frac{5Rhc}{18}$ है।अतः,$\lambda = \frac{18}{5R}$ प्राप्त होता है।

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