कल्पना कीजिए कि दी गई व्यवस्था को एक ट्रॉली के अंदर रखा गया है जो केवल क्षैतिज दिशा में चल सकती है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि ट्रॉली को धनात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश $a_0$ के साथ क्षैतिज रूप से त्वरित किया जाता है,तो सही कथन/कथनों का चयन करें।

  • A
    $a_0 = \beta$ का एक ऐसा मान मौजूद है जिस पर ब्लॉक $M$ पर घर्षण बल शून्य हो जाता है।
  • B
    $a_0 = (\beta + \alpha)$ और $(\beta - \alpha)$ के दो ऐसे मान मौजूद हैं जिन पर ब्लॉक $M$ पर कार्य करने वाले घर्षण का परिमाण समान होता है।
  • C
    स्थैतिक घर्षण बल का अधिकतम मान ब्लॉक $M$ पर दो त्वरणों $a_1$ और $a_2$ पर कार्य करता है ताकि $a_1 + a_2 = 2\beta$ हो।
  • D
    उपरोक्त सभी।

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एक ट्रक की क्षैतिज सतह पर $1 \; kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक रखा गया है $(\mu = 0.6)$। यदि ट्रक $5 \; m/s^2$ के त्वरण के साथ गति कर रहा है,तो ब्लॉक पर लगने वाला घर्षण बल क्या होगा ($; N$ में)?

एक ऐसी स्थिति की कल्पना करें जिसमें ब्लॉक $M_0$ की क्षैतिज सतह चिकनी है और इसकी ऊर्ध्वाधर सतह घर्षण गुणांक $\mu$ के साथ खुरदरी है। उपरोक्त समस्या में,$F$ का सही मान चुनें जिसके लिए ब्लॉक $M$ और $m$,$M_0$ के सापेक्ष स्थिर रहें।

स्तंभ $II$ पाँच प्रणालियों को दर्शाता है जिनमें दो वस्तुओं को $X$ और $Y$ के रूप में लेबल किया गया है। प्रत्येक मामले में एक बिंदु $P$ भी दिखाया गया है। स्तंभ $I$ में $X$ और/या $Y$ के बारे में कुछ कथन दिए गए हैं। इन कथनों का स्तंभ $II$ की उपयुक्त प्रणाली(यों) से मिलान करें।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$
$(A)$ $X$ द्वारा $Y$ पर लगाया गया बल $Mg$ परिमाण का है। $(p)$ $M$ द्रव्यमान का ब्लॉक $Y$ एक स्थिर नत समतल $X$ पर अचर वेग से फिसल रहा है।
$(B)$ $X$ की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा लगातार बढ़ रही है। $(q)$ दो रिंग चुंबक $Y$ और $Z$,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$,घर्षणहीन ऊर्ध्वाधर प्लास्टिक स्टैंड में हैं। $Y$ आधार $X$ पर टिका है और $Z$ संतुलन में है। पूरी प्रणाली अचर वेग से ऊपर जा रही लिफ्ट में है।
$(C)$ प्रणाली $X+Y$ की यांत्रिक ऊर्जा लगातार घट रही है। $(r)$ $m_0$ द्रव्यमान की घिरनी $Y$ को मेज $X$ से जोड़ा गया है। $M$ द्रव्यमान का ब्लॉक घिरनी के ऊपर से गुजरती डोरी से लटका है। पूरी प्रणाली अचर वेग से नीचे जा रही लिफ्ट में है।
$(D)$ बिंदु $P$ के परितः $Y$ के भार का बल आघूर्ण शून्य है। $(s)$ $M$ द्रव्यमान का गोला $Y$ एक अश्यान द्रव $X$ में छोड़ा जाता है और नीचे गति करता है।
$(t)$ $M$ द्रव्यमान का गोला $Y$ एक श्यान द्रव $X$ में सीमांत वेग से गिर रहा है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ संतुलन के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि त्वरण शून्य होना चाहिए।
$(b)$ अभिकेंद्र बल हमेशा अपकेंद्र बल की विपरीत दिशा में होता है।
$(c)$ एक तालाब के बीच में पूरी तरह से चिकनी बर्फ की सतह पर एक आदमी स्थिर है। वह न्यूटन के प्रथम नियम का उपयोग करके किनारे तक पहुँच सकता है।
$(d)$ कोई वस्तु केवल तभी संतुलन में होती है जब वह स्थिर अवस्था में हो।

चित्र में दिखाए अनुसार ब्लॉक $A$ पर एक बल $F=t$ लगाया जाता है। बल $t=0$ सेकंड पर लगाया जाता है जब निकाय विराम अवस्था में था और डोरी बिना तनाव के सीधी थी। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ समय $t$ के फलन के रूप में ब्लॉक $B$ और क्षैतिज सतह के बीच घर्षण बल को दर्शाता है?

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