$1959$ માં,લિટલટન અને બોન્ડીએ સૂચવ્યું કે જો દ્રવ્ય પર ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર હોય તો બ્રહ્માંડના વિસ્તરણને સમજાવી શકાય છે. ધારો કે બ્રહ્માંડ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓનું બનેલું છે જેની સંખ્યા ઘનતા $N$ અચળ જાળવવામાં આવે છે. પ્રોટોન પરનો વિદ્યુતભાર $e_p = -(1 + y)e$ છે,જ્યાં $e$ એ ઇલેક્ટ્રોનિક વિદ્યુતભાર છે.
$(a)$ $y$ નું ક્રાંતિક મૂલ્ય શોધો જેથી વિસ્તરણ શરૂ થઈ શકે.
$(b)$ દર્શાવો કે વિસ્તરણનો વેગ કેન્દ્રથી અંતરના પ્રમાણમાં છે.

(A) ધારો કે બ્રહ્માંડની ત્રિજ્યા $R$ છે. ધારો કે હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ સમાન રીતે વિતરિત થયેલા છે. જો $R$ અંતરે રહેલા હાઇડ્રોજન પરમાણુ પરનું કુલંબ અપાકર્ષણ ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ કરતા વધારે હોય તો બ્રહ્માંડનું વિસ્તરણ શરૂ થશે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં એક પ્રોટોન અને એક ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. દરેક હાઇડ્રોજન પરમાણુ પરનો ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર:
$q = e_p + e = -(1 + y)e + e = -ye$.
ગોળાની સપાટી પર $R$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ છે. ગૌસના પ્રમેય મુજબ:
$\oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$
$E(4\pi R^2) = \frac{1}{\epsilon_0} \left( \frac{4}{3} \pi R^3 N |ye| \right)$
$E = \frac{N|ye|R}{3\epsilon_0}$.
$R$ અંતરે હાઇડ્રોજન પરમાણુ પરનું કુલંબ બળ:
$F_C = qE = (ye) \left( \frac{NyeR}{3\epsilon_0} \right) = \frac{y^2 e^2 N R}{3\epsilon_0}$.
$R$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $G_R$:
$G_R = \frac{4}{3} \pi G m_p N R$.
પરમાણુ પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:
$F_G = m_p G_R = \frac{4}{3} \pi G m_p^2 N R$.
વિસ્તરણ ત્યારે શરૂ થાય છે જ્યારે $F_C > F_G$:
$\frac{y^2 e^2 N R}{3\epsilon_0} > \frac{4}{3} \pi G m_p^2 N R$
$y^2 > \frac{4 \pi G m_p^2 \epsilon_0}{e^2}$.
આમ,ક્રાંતિક મૂલ્ય $y = \sqrt{\frac{4 \pi G m_p^2 \epsilon_0}{e^2}}$ છે.
$(b)$ પરમાણુ પરનું ચોખ્ખું બળ $F_{net} = F_C - F_G = kR$ છે,જ્યાં $k = \frac{y^2 e^2 N}{3\epsilon_0} - \frac{4}{3} \pi G m_p^2 N$. $F = ma$ હોવાથી,પ્રવેગ $a = \frac{k}{m_p} R$. $a = \frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dR}$ હોવાથી,$v dv = \frac{k}{m_p} R dR$ નું સંકલન કરતા $v^2 \propto R^2$ મળે છે,તેથી $v \propto R$.