$1959$ में,लिटिलटन और बॉन्डी ने सुझाव दिया कि यदि पदार्थ पर नेट आवेश हो तो ब्रह्मांड के विस्तार को समझाया जा सकता है। मान लीजिए कि ब्रह्मांड हाइड्रोजन परमाणुओं से बना है जिनकी संख्या घनत्व $N$ स्थिर है। प्रोटॉन पर आवेश $e_p = -(1 + y)e$ है,जहाँ $e$ इलेक्ट्रॉनिक आवेश है।
$(a)$ $y$ का क्रांतिक मान ज्ञात कीजिए ताकि विस्तार शुरू हो सके।
$(b)$ दर्शाइए कि विस्तार का वेग केंद्र से दूरी के समानुपाती है।

(A) मान लीजिए ब्रह्मांड की त्रिज्या $R$ है। मान लीजिए कि हाइड्रोजन परमाणु समान रूप से वितरित हैं। ब्रह्मांड का विस्तार तब शुरू होगा यदि $R$ पर स्थित हाइड्रोजन परमाणु पर कूलम्ब प्रतिकर्षण,गुरुत्वाकर्षण आकर्षण से अधिक हो।
हाइड्रोजन परमाणु में एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन होता है। प्रत्येक हाइड्रोजन परमाणु पर नेट आवेश:
$q = e_p + e = -(1 + y)e + e = -ye$.
गोले की सतह पर $R$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E$ है। गॉस के प्रमेय के अनुसार:
$\oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$
$E(4\pi R^2) = \frac{1}{\epsilon_0} \left( \frac{4}{3} \pi R^3 N |ye| \right)$
$E = \frac{N|ye|R}{3\epsilon_0}$.
$R$ दूरी पर हाइड्रोजन परमाणु पर कूलम्ब बल:
$F_C = qE = (ye) \left( \frac{NyeR}{3\epsilon_0} \right) = \frac{y^2 e^2 N R}{3\epsilon_0}$.
$R$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र $G_R$:
$G_R = \frac{4}{3} \pi G m_p N R$.
परमाणु पर गुरुत्वाकर्षण बल:
$F_G = m_p G_R = \frac{4}{3} \pi G m_p^2 N R$.
विस्तार तब शुरू होता है जब $F_C > F_G$:
$\frac{y^2 e^2 N R}{3\epsilon_0} > \frac{4}{3} \pi G m_p^2 N R$
$y^2 > \frac{4 \pi G m_p^2 \epsilon_0}{e^2}$.
अतः,क्रांतिक मान $y = \sqrt{\frac{4 \pi G m_p^2 \epsilon_0}{e^2}}$ है।
$(b)$ परमाणु पर नेट बल $F_{net} = F_C - F_G = kR$ है,जहाँ $k = \frac{y^2 e^2 N}{3\epsilon_0} - \frac{4}{3} \pi G m_p^2 N$ है। चूंकि $F = ma$,त्वरण $a = \frac{k}{m_p} R$ है। चूंकि $a = \frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dR}$,$v dv = \frac{k}{m_p} R dR$ का समाकलन करने पर $v^2 \propto R^2$ प्राप्त होता है,इसलिए $v \propto R$।