$\triangle ABC$ में,$B$ पर समकोण है,$AB = 5 \, cm$ और $\angle ACB = 30^{\circ}$ है। भुजाओं $BC$ और $AC$ की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।

(N/A) भुजा $BC$ की लंबाई ज्ञात करने के लिए,हम $BC$ और दी गई भुजा $AB$ को शामिल करने वाले त्रिकोणमितीय अनुपात का चयन करेंगे। चूँकि $BC$ कोण $C$ की आसन्न भुजा है और $AB$ कोण $C$ की सम्मुख भुजा है,इसलिए:
$\frac{AB}{BC} = \tan C$
$\frac{5}{BC} = \tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
जिससे $BC = 5\sqrt{3} \, cm$ प्राप्त होता है।
भुजा $AC$ की लंबाई ज्ञात करने के लिए,हम विचार करते हैं:
$\sin 30^{\circ} = \frac{AB}{AC}$
$\frac{1}{2} = \frac{5}{AC}$
$AC = 10 \, cm$.
वैकल्पिक रूप से,हम तीसरी भुजा निर्धारित करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते थे:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} \, cm = \sqrt{25 + 75} \, cm = \sqrt{100} \, cm = 10 \, cm$.