निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$\frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta} = \tan \theta$

(A) दिया गया है: $L.H.S. = \frac{\sin \theta - 2 \sin^3 \theta}{2 \cos^3 \theta - \cos \theta}$
चरण $1$: अंश से $\sin \theta$ और हर से $\cos \theta$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर।
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (2 \cos^2 \theta - 1)}$
चरण $2$: सर्वसमिका $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ का उपयोग करने पर,जिसका अर्थ है $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$।
इसे हर में प्रतिस्थापित करने पर:
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta [2(1 - \sin^2 \theta) - 1]}$
चरण $3$: हर में कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर।
$2(1 - \sin^2 \theta) - 1 = 2 - 2 \sin^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \theta$
चरण $4$: व्यंजक में मान वापस रखने पर।
$L.H.S. = \frac{\sin \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}{\cos \theta (1 - 2 \sin^2 \theta)}$
चरण $5$: उभयनिष्ठ पद $(1 - 2 \sin^2 \theta)$ को काटने पर।
$L.H.S. = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta = R.H.S.$
अतः,सर्वसमिका सिद्ध हुई।