आकृति में,$PQ$ एक वृत्त की जीवा है और $PT$,$P$ पर स्पर्श रेखा है,इस प्रकार कि $\angle QPT = 60^{\circ}$ है। तो $\angle PRQ$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

दो संकेंद्रीय वृत्तों में से,बाहरी वृत्त की त्रिज्या $5 \, cm$ है और $8 \, cm$ लंबाई की जीवा $AC$ आंतरिक वृत्त की स्पर्श रेखा है। आंतरिक वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

आकृति में,केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की जोड़ी $AP$ और $AQ$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई $5 \, cm$ है। तो वृत्त की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ है। एक वृत्त $\Delta ABC$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $AB + AC = 32$ और $BC = 24$ है,तो अंतःवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं जहाँ $c$ कर्ण है,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज के अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{a + b - c}{2}$ द्वारा दी जाती है।

आकृति में,यदि $O$ एक वृत्त का केंद्र है,$PQ$ एक जीवा है,और $P$ पर स्पर्शरेखा $PR$,$PQ$ के साथ $50^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो $\angle POQ$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?