आकृति में,$CD \parallel AE$ और $CY \parallel BA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$।

(N/A) दिया है: $CD \parallel AE$ और $CY \parallel BA$।
सिद्ध करना है: $\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$।
उपपत्ति:
चूंकि $\triangle ABC$ और $\triangle ABY$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $CY$ और $BA$ के बीच स्थित हैं,इसलिए उनके क्षेत्रफल बराबर हैं:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) = \operatorname{ar}(\triangle ABY)$
दोनों पक्षों से $\operatorname{ar}(\triangle ABX)$ घटाने पर:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) - \operatorname{ar}(\triangle ABX) = \operatorname{ar}(\triangle ABY) - \operatorname{ar}(\triangle ABX)$
आकृति से,$\operatorname{ar}(\triangle ABC) - \operatorname{ar}(\triangle ABX) = \operatorname{ar}(\triangle CBX)$ और $\operatorname{ar}(\triangle ABY) - \operatorname{ar}(\triangle ABX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$।
अतः,$\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$।
इति सिद्धम्।