આકૃતિમાં,$ABCDE$ એક પંચકોણ છે. $BP$ ને $AC$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $DC$ ને લંબાવતા $P$ બિંદુએ મળે છે,અને $EQ$ ને $AD$ ને સમાંતર દોરવામાં આવે છે જે $CD$ ને લંબાવતા $Q$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(APQ)$.

(N/A) આપેલ છે: $BP \parallel AC$ અને $AD \parallel EQ$.
આપણે જાણીએ છીએ કે એક જ પાયા પર આવેલા અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે:
$1$. $\triangle ABC$ અને $\triangle APC$ માટે,તેઓ એક જ પાયા $AC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $BP$ અને $AC$ ની વચ્ચે આવેલા છે. તેથી,$\operatorname{ar}(\triangle ABC) = \operatorname{ar}(\triangle APC) \dots(1)$
$2$. $\triangle ADE$ અને $\triangle ADQ$ માટે,તેઓ એક જ પાયા $AD$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AD$ અને $EQ$ ની વચ્ચે આવેલા છે. તેથી,$\operatorname{ar}(\triangle ADE) = \operatorname{ar}(\triangle ADQ) \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) + \operatorname{ar}(\triangle ADE) = \operatorname{ar}(\triangle APC) + \operatorname{ar}(\triangle ADQ)$
બંને બાજુ $\operatorname{ar}(\triangle ACD)$ ઉમેરતા:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) + \operatorname{ar}(\triangle ADE) + \operatorname{ar}(\triangle ACD) = \operatorname{ar}(\triangle APC) + \operatorname{ar}(\triangle ADQ) + \operatorname{ar}(\triangle ACD)$
આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે ડાબી બાજુ પંચકોણ $ABCDE$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે અને જમણી બાજુ $\triangle APQ$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.
આમ,$\operatorname{ar}(ABCDE) = \operatorname{ar}(\triangle APQ)$.