આકૃતિમાં,$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,જેથી $\angle BAP = \angle DAP$ થાય. સાબિત કરો કે $AD = 2 CD.$

(N/A) આપેલ છે: $\angle BAP = \angle DAP = \frac{1}{2} \angle A \quad \dots(1)$
$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$\angle A + \angle B = 180^{\circ} \quad \dots(2)$
[છેદિકાની એક જ બાજુના અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે]
$\triangle ABP$ માં,$\angle BAP + \angle B + \angle APB = 180^{\circ}$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{2} \angle A + (180^{\circ} - \angle A) + \angle APB = 180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle APB = \frac{1}{2} \angle A \quad \dots(3)$
$(1)$ અને $(3)$ પરથી,$\angle BAP = \angle APB$ મળે છે.
તેથી,$BP = AB$ [સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય છે].
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોવાથી,$AD = BC.$
$\Rightarrow \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} BC = BP$ [$P$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી].
$\Rightarrow \frac{1}{2} AD = AB$ [$BP = AB$ હોવાથી].
$AB = CD$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ) હોવાથી:
$\frac{1}{2} AD = CD \Rightarrow AD = 2 CD.$
આમ,સાબિત થાય છે.