Delta ABC में,A-M-B,A-N-C और overline{MN} par | vedclass

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Question

(A) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाती है जो अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद क

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$4$

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(A) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाती है जो अन्य दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करती है,तो वह उन दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।दिया गया है $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$,अतः:$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{x}{x-2} = \frac{x+2}{x-1}$वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर:$x(x-1) = (x-2)(x+2)$$x^2 - x = x^2 - 4$दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर:$-x = -4$$x = 4$अतः,$x$ का मान $4$ है।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x$,$MB = x-2$,$AN = x+2$ और $NC = x-1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक समचतुर्भुज $ABCD$ में,सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $BD = 2.5$,$AB = 5$ और $AC = 4.2$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

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