$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ છે. એક વર્તુળ $\Delta ABC$ ની બધી બાજુઓને સ્પર્શે છે. જો $AB + AC = 32$ અને $BC = 24$ હોય,તો અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળની બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $48^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિજ્યાઓના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\ldots \ldots \ldots$ થાય. ($^{\circ}$ માં)

એક બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે. વર્તુળ પરના એક બિંદુ $E$ આગળ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવ્યો છે જે $PA$ અને $PB$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ માં છેદે છે. જો $PA = 10 \, cm$ હોય,તો ત્રિકોણ $PCD$ ની પરિમિતિ શોધો (સેમીમાં).

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો વર્તુળની જીવા $AB$ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો પણ $60^{\circ}$ થાય.

$P$ એ $\odot(O, r)$ ની બહારનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $OP = 30$ અને $PY = 24$ હોય,તો $r$ શોધો.

$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $AC$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે,જેથી $\angle BAC = 30^{\circ}$ થાય. $C$ આગળનો સ્પર્શક લંબાવેલ $AB$ ને બિંદુ $D$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $BC = BD$.