$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$,$M \in \overline{AD}$ और $N \in \overline{BC}$ है। यदि $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{DM}{MA} = \frac{CN}{NB}$।

(N/A) $1$. दिया है: $\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है। $M$,$\overline{AD}$ पर एक बिंदु है और $N$,$\overline{BC}$ पर एक बिंदु है ताकि $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ हो।
$2$. चूंकि $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ है,इसलिए $\overline{MN} \parallel \overline{CD}$ होगा।
$3$. विकर्ण $\overline{AC}$ खींचिए जो $\overline{MN}$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$4$. $\triangle ADC$ में,चूंकि $\overline{MP} \parallel \overline{DC}$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,$\frac{DM}{MA} = \frac{CP}{PA}$ होगा।
$5$. $\triangle ABC$ में,चूंकि $\overline{PN} \parallel \overline{AB}$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के अनुसार,$\frac{CP}{PA} = \frac{CN}{NB}$ होगा।
$6$. दोनों समीकरणों से,चूंकि दोनों $\frac{CP}{PA}$ के बराबर हैं,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\frac{DM}{MA} = \frac{CN}{NB}$। अतः सिद्ध हुआ।