$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $D$,$\overline{BC}$ पर स्थित एक बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $AD^{2} + BC^{2} = AC^{2} + BD^{2}$।

(N/A) $\Delta ABC$ में,चूँकि $m \angle B = 90^{\circ}$ है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$ होगा। (समीकरण $1$)
$\Delta ABD$ में,चूँकि $m \angle B = 90^{\circ}$ है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AD^{2} = AB^{2} + BD^{2}$ होगा। (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ से,हम $AB^{2} = AD^{2} - BD^{2}$ लिख सकते हैं।
$AB^{2}$ का यह मान समीकरण $1$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$AC^{2} = (AD^{2} - BD^{2}) + BC^{2}$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $AC^{2} + BD^{2} = AD^{2} + BC^{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,कथन सिद्ध हुआ।