$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $D$ એ $\overline{BC}$ પરનું બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $AD^{2} + BC^{2} = AC^{2} + BD^{2}$.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ હોવાથી,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$ થાય. (સમીકરણ $1$)
$\Delta ABD$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ હોવાથી,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AD^{2} = AB^{2} + BD^{2}$ થાય. (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $2$ પરથી,આપણે $AB^{2} = AD^{2} - BD^{2}$ લખી શકીએ.
$AB^{2}$ ની આ કિંમતને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:
$AC^{2} = (AD^{2} - BD^{2}) + BC^{2}$.
પદોની ગોઠવણી કરતા,આપણને $AC^{2} + BD^{2} = AD^{2} + BC^{2}$ મળે છે.
આમ,વિધાન સાબિત થાય છે.