ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\overline{DP}$ ને લંબાવતા તે $\overline{AB}$ ને $Q$ માં છેદે છે,તો સાબિત કરો કે $AB = 2CD$ (જ્યાં $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે).

(A) આપેલ છે: $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,$P$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $\overline{DP}$ ને લંબાવતા તે $\overline{AB}$ ને $Q$ માં મળે છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AB = 2CD$.
સાબિતી:
$1$. $\triangle DCP$ અને $\triangle QBP$ લો.
$2$. $\angle DCP = \angle QBP$ (યુગ્મકોણ,કારણ કે $AB \parallel CD$).
$3$. $CP = BP$ (આપેલ છે,$P$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે).
$4$. $\angle DPC = \angle QPB$ (અભિકોણ).
$5$. તેથી,$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle DCP \cong \triangle QBP$.
$6$. $CPCT$ મુજબ,$CD = BQ$.
$7$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AB = CD$ અને $AB \parallel CD$.
$8$. આકૃતિ પરથી,$AQ = AB + BQ$.
$9$. $BQ = CD$ અને $CD = AB$ હોવાથી,$AQ = AB + AB = 2AB$ થાય છે.