$\Delta ABC$ में,$D \in \overline{AB}$,$E \in \overline{AC}$ और $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है। $F$,$\overline{AD}$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD^2 = AB \times AF$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ और $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ है।
चरण $1$: $\Delta ABC$ में,चूँकि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ होगा।
चरण $2$: $\Delta ADC$ में,चूँकि $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार,$\frac{AF}{AD} = \frac{AE}{AC}$ होगा।
चरण $3$: चरण $1$ और चरण $2$ के समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $\frac{AD}{AB} = \frac{AF}{AD}$ प्राप्त होता है।
चरण $4$: वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर,$AD^2 = AB \times AF$ सिद्ध होता है।